Pierwiastki

Przedmiot: Matematyka

Dodane: 7.10.2023 o 2:19

Streszczenie:

Praca opisuje pierwiastki kwadratowe, zasady działania na pierwiastkach, pierwiastki n-tego stopnia, wzory skróconego mnożenia oraz mocowanie pierwiastków. Nie używaj ściąg, lepiej dobrze się przygotować! Powodzenia! ✅

1. Pierwiastki kwadratowe: - Pierwiastek kwadratowy liczby a to taki dodatni b, że b^2 = a. - Jeżeli liczba a jest dodatnia, to posiada dwa pierwiastki: dodatni (oznaczany jako +√a) i ujemny (oznaczany jako -√a). - Jeżeli liczba a jest równa zeru, to jej jedynym pierwiastkiem jest . - Jeżeli liczba a jest ujemna, to nie posiada pierwiastków rzeczywistych.

2. Zasady działania na pierwiastkach: - Mnożenie pierwiastków o tej samej podstawie: √a * √b = √(a * b). - Dzielenie pierwiastków o tej samej podstawie: √a / √b = √(a / b). - Pierwiastek z iloczynu: √(a * b) = √a * √b. - Pierwiastek z ilorazu: √(a / b) = √a / √b. - Pierwiastek pierwiastka: √(√a) = (√a)^(1/4) = a^(1/4).

3. Pierwiastki n-tego stopnia: - Pierwiastek n-tego stopnia liczby a to taka dodatnia liczba b, że b^n = a. - Jeżeli liczba a jest dodatnia, to posiada n pierwiastków n-tego stopnia, z których jeden jest dodatni, a pozostałe są zespolone. - Jeżeli liczba a jest równa zeru, to jej jedynym pierwiastkiem jest . - Jeżeli liczba a jest ujemna, to posiada n pierwiastków n-tego stopnia, które są zespolone.

4. Wzory skróconego mnożenia dla pierwiastków: - (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. - (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. - (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

5. Mocowanie pierwiastków: - Pierwiastek przeciwstawny do liczby a: -√a. - Pierwiastek podwójny do liczby a: √(√a) = a^(1/2^2) = a^(1/4). - Pierwiastek potrójny do liczby a: √(√√a) = √(a^(1/2)) = a^(1/8). - Ogólnie, pierwiastek potęgowy do liczby a: √(√...√a) = a^(1/2^n).

Pamiętaj, że skorzystanie ze ściągi podczas sprawdzianu jest nieuczciwym zachowaniem i może prowadzić do konsekwencji. Lepiej jest przygotować się dobrze do sprawdzianu i zdobyć rzetelne umiejętności w matematyce. Powodzenia!

Przykładowe pytania

Odpowiedzi zostały przygotowane przez naszego nauczyciela

Co to są pierwiastki w matematyce?

Pierwiastki w matematyce to liczby, które podniesione do określonej potęgi dają daną liczbę. Najczęściej spotykamy pierwiastek kwadratowy, czyli liczbę b, której kwadrat to a. Poza pierwiastkami kwadratowymi istnieją też pierwiastki n-tego stopnia, na przykład sześcienne czy czwarte.

Jak oblicza się pierwiastki kwadratowe liczb?

Pierwiastek kwadratowy liczby a to liczba dodatnia, której kwadrat jest równy a. Dla liczb dodatnich istnieją dwa pierwiastki: dodatni i ujemny, na przykład dla 9 są to +3 i -3. Gdy liczba jest równa zero, pierwiastek to tylko 0, a dla liczb ujemnych nie ma pierwiastka rzeczywistego.

Jakie są zasady działań na pierwiastkach?

Podczas działań na pierwiastkach możesz je mnożyć lub dzielić, jeśli mają tę samą podstawę. Na przykład √a * √b to √(a * b), a √a / √b to √(a / b). Dodatkowo możesz wyciągać pierwiastek z iloczynu i ilorazu, stosując analogiczne zasady.

Czym różnią się pierwiastki kwadratowe od pierwiastków n-tego stopnia?

Pierwiastki kwadratowe dotyczą potęgi drugiej i są najczęściej używane, na przykład √a. Pierwiastki n-tego stopnia to liczby, które podniesione do n-tej potęgi dają a, czyli np. pierwiastek sześcienny lub czwarty. W przypadku n-tego stopnia istnieje więcej rozwiązań, w tym liczby zespolone.

Jak zapisać pierwiastek trzykrotny z liczby?

Pierwiastek trzykrotny z liczby a zapisuje się jako √(√√a), czyli kolejno wyciągasz trzy pierwiastki kwadratowe. Można to wyrazić jako a do potęgi 1/8 czyli a^(1/8). Dzięki takim zapisom łatwiej jest przedstawiać bardziej skomplikowane wyrażenia z pierwiastkami.

Stwórz dowolną ściągę z Matematyki

Tagi:#pierwiastki #chemia #nauka