Matematyka

Kartkówka z wielomianów

Przedmiot: Matematyka

Streszczenie:

Praca omawia definicję, stopień, działania i wzory wielomianów. Zawarte są przykłady i ważne własności. Przygotowuje do sprawdzianu z wielomianów. Powodzenia! ✅

Spis treści: I. Definicja wielomianu II. Stopień wielomianu III. Działania na wielomianach IV. Wzory i własności wielomianów I. Definicja wielomianu: - Wielomian to wyrażenie algebraiczne, które składa się z jednej lub więcej zmiennych, współczynników i wykładników. - Przykłady wielomianów: 2x^3 + 5x^2 - 3x + 7, 4x^2 - 2x + 1, x^2 + 3x - 2 II. Stopień wielomianu: - Stopień wielomianu określa wykładnik najwyższej potęgi zmiennej w danym wielomianie. - Wykładniki są liczbami całkowitymi. - Przykład: w wielomianie 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2, stopień wynosi 4. III. Działania na wielomianach: 1. Dodawanie i odejmowanie wielomianów: - Dodać lub odjąć odpowiednie wyrazy o tym samym stopniu. - Pozostałe wyrazy zostają bez zmian. - Przykład: (2x^2 + 5x - 3) + (3x^2 - 2x + 1) = 5x^2 + 3x - 2 2. Mnożenie wielomianów: - Skorzystać z reguły distributywności: mnożyć każdy wyraz jednego wielomianu przez każdy wyraz drugiego wielomianu. - Następnie zsumować wszystkie otrzymane iloczyny. - Przykład: (2x^2 + 3)(4x - 1) = 8x^3 + 12x^2 - 2x - 3 3. Dzielenie wielomianów: - Użyć algorytmu Hornera lub długiego dzielenia. - Wyznaczyć iloraz oraz resztę. - Przykład: Podziel (3x^3 - 3x^2 + 4x - 2) przez (x - 1). IV. Wzory i własności wielomianów: - Wzór Newtona: (a + b)^n = C(n,) * a^n * b^ + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n) * a^ * b^n - Wzory skróconego mnożenia: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - Własność rozkładu: Jeśli wielomian P(x) zawiera czynnik (x - c), to jego resztą z dzielenia przez (x - c) jest P(c). - Wzór Viete'a: suma pierwiastków wielomianu to -b/a, a iloczyn pierwiastków to (-1)^n * c/a. To są podstawy, które warto znać przed sprawdzianem z wielomianów. Powodzenia!

Stwórz dowolną ściągę z Matematyki

Oceń:

Zaloguj się aby ocenić pracę.

Zaloguj się