Zadanie matematyczne: Projektowanie deski snowboardowej z funkcją kwadratową - opis oraz analiza
Rodzaj zadania: Wypracowanie
Dodane: przedwczoraj o 12:59
Streszczenie:
Poznaj zastosowanie funkcji kwadratowej w projektowaniu deski snowboardowej i naucz się analizować profil dla lepszej zwrotności i stabilności.
Projektowanie Deski Snowboardowej z Funkcją Kwadratową
Projektowanie deski snowboardowej jest złożonym procesem, który wymaga połączenia kreatywności z umiejętnościami matematycznymi oraz inżynieryjnymi. Choć może to wydawać się zaskakujące, matematyka, a w szczególności funkcje kwadratowe, odgrywa niebagatelną rolę w produkcji snowboardów. W niniejszym opracowaniu przedstawię, jak matematyka wspomaga projektowanie desek snowboardowych, oraz omówię przykładowe zadanie matematyczne powiązane z tym procesem.
Kluczowym elementem każdej deski snowboardowej jest jej profil, który znacząco wpływa na zachowanie deski na stoku. Profil ten opisuje między innymi krzywiznę, która decyduje o kontakcie deski z powierzchnią śniegu. Projektanci używają funkcji kwadratowych do opisu tej krzywizny. Przykładem takiej funkcji jest parabola opisana równaniem \( y = ax^2 + bx + c \).
Zadanie Matematyczne: Projektowanie Profilu Deski
Przeanalizujmy konkretne zadanie: Zaprojektujmy profil deski snowboardowej, który zapewni równowagę między zwrotnością a stabilnością. Przyjmujmy, że profil deski odpowiada fragmentowi paraboli opisanemu wzorem \( y = -.01x^2 + .5x + c \), gdzie \( y \) to wysokość deski nad ziemią, \( x \) to odległość mierzona wzdłuż długości deski, a \( c \) jest stałą określającą początkową wysokość.Krok 1: Określenie Długości Deski
Standardowa długość deski dla osoby o średnim wzroście wynosi około 150 cm. Zatem parabola opisująca profil deski powinna rozciągać się na przedziale od do 150 cm wzdłuż osi \( x \).Krok 2: Lokalizacja Wierzchołka Paraboli
Załóżmy, że wektor prostopadły do powierzchni ziemi w najniższym punkcie deski powinien mieć 2 cm długości. Wierzchołek paraboli w tym wypadku powinien znajdować się w połowie długości deski, tj. 75 cm. Wzór na współrzędną \( x \) wierzchołka to \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Podstawiając dane, obliczamy:\[ x_v = -\frac{.5}{2 \times (-.01)} = 25 \]
Wynika z tego, że wierzchołek nie znajduje się w środku deski. Aby umieścić go w centrum, konieczne jest dostosowanie wartości parametru \( b \).
Krok 3: Obliczenia Nacisku
Załóżmy, że snowboardzista waży 70 kg, a ciśnienie równomiernie rozkłada się po całej powierzchni deski o szerokości 25 cm. Nacisk powierzchniowy \( p \) można wyliczyć ze wzoru:\[ p = \frac{F}{A} \]
gdzie \( F = 70 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \) jest siłą nacisku, a \( A = 150 \, \text{cm} \times 25 \, \text{cm} \).
Wnioskując, matematyka, a w szczególności funkcje kwadratowe, mają fundamentalne znaczenie w projektowaniu desek snowboardowych. Parametry takie jak profil, długość, czy rozmieszczenie nacisku można precyzyjnie obliczyć przy użyciu odpowiednich równań matematycznych, co przekłada się na funkcjonalność i estetykę gotowego produktu.
---
Snowboard Design with Quadratic Function
Designing a snowboard is a complex process that requires a combination of creativity and mathematical, as well as engineering skills. Although it may sound surprising, mathematics, especially quadratic functions, play a significant role in snowboard production. In this analysis, I will demonstrate how mathematics aids snowboard design and discuss an example mathematical task related to this process.
A key element of every snowboard is its profile, which significantly impacts the board's behavior on the slopes. The profile describes the curvature that determines the board's contact with the snow surface. Designers make use of quadratic functions to describe this curvature, such as the parabola \( y = ax^2 + bx + c \).
Mathematical Task: Designing the Board Profile
Let's delve into a specific task: Design a snowboard profile that provides a balance between maneuverability and stability. Assume the board's profile corresponds to a segment of a parabola described by the equation \( y = -.01x^2 + .5x + c \), where \( y \) represents the board's height above the ground, \( x \) is the lengthwise distance along the board, and \( c \) is a constant defining initial height.Step 1: Determining the Board Length
The standard length for a snowboard for an average-height person is about 150 cm. Therefore, the parabola describing the board's profile should span from to 150 cm along the \( x \)-axis.Step 2: Vertex of the Parabola
Suppose the perpendicular vector to the ground at the board's lowest point should be 2 cm long. The parabola's vertex should then be positioned at the center of the board's length, i.e., 75 cm. The vertex coordinate \( x \) is calculated as \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Substituting the available data, we find:\[ x_v = -\frac{.5}{2 \times (-.01)} = 25 \]
This indicates that the vertex is not centered on the board. To center it, modification of parameter \( b \) is necessary.
Step 3: Pressure Calculations
Assume the snowboarder weighs 70 kg with pressure evenly distributed over a snowboard surface 25 cm wide. Surface pressure \( p \) is computed by:\[ p = \frac{F}{A} \]
where \( F = 70 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \) is the force, and \( A = 150 \, \text{cm} \times 25 \, \text{cm} \) defines the contact area.
In conclusion, mathematics, and specifically quadratic functions, are vital in designing snowboards. Parameters like profile, length, and pressure distribution can be precisely determined using appropriate mathematical equations, ensuring a functional and aesthetically pleasing final product.
Ocena nauczyciela:
O nauczycielu: Nauczyciel - Paweł M.
Mam 14 lat doświadczenia w pracy w liceum ogólnokształcącym i systematycznie przygotowuję do matury. Stawiam na uporządkowane metody: od analizy tematu, przez plan, po dopracowanie stylu i argumentacji; młodszych uczniów wspieram w przygotowaniach do egzaminu ósmoklasisty. Na lekcjach łączę ćwiczenia praktyczne z krótkimi wskazówkami, które ułatwiają powtarzanie. Moi uczniowie cenią spokój, precyzyjne instrukcje i przewidywalną strukturę pracy.
### Ocena: 4+ Wypracowanie bardzo dobrze łączy matematykę z praktycznym zastosowaniem w projektowaniu desek snowboardowych.
Oceń:
Zaloguj się aby ocenić pracę.
Zaloguj się