Rozwiązanie pracy domowej dotyczącej Graniastosłupa sześciokątnego o wysokości sześć obwód podstawione jest równy obwodowi ściany bocznej oraz objętości.

Przedmiot: Matematyka

Dodane: 28.10.2023 o 11:23

Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw zrozumieć, czym jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Jest to figura przestrzenna, która ma sześć boków w kształcie sześciokąta oraz sześć prostych ścian bocznych, które są prostokątami. Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego to odległość pomiędzy równoległymi płaszczyznami, które są podstawami graniastosłupa.

Zgodnie z treścią zadania, obwód podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równy obwodowi jego ściany bocznej. Oznaczmy ten obwód jako "o", a wysokość graniastosłupa jako "h". Z treści wiemy również, że objętość graniastosłupa jest równa obwodowi ściany bocznej.

Aby znaleźć objętość graniastosłupa, musimy użyć wzoru na objętość graniastosłupa, który mówi, że objętość graniastosłupa jest równa iloczynowi pola podstawy przez wysokość.

Teraz musimy znaleźć wartość pola podstawy graniastosłupa. Wiemy, że jest to sześciokąt, więc możemy użyć wzoru na pole sześciokątu. Pole sześciokąta to iloczyn apotemy (długości pionowej linii, która łączy środek sześciokąta z jednym z jego wierzchołków) i połowy obwodu podstawy (czyli o/2).

Obwód podstawy jest równy "o" i składa się z sześciu jednakowych boków, więc długość jednego boku to o/6.

Teraz musimy znaleźć apotemę sześciokąta. Możemy to zrobić, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Jeżeli "a" i "b" są długościami boków prostokątnego trójkąta, a "c" to długość przeciwprostokątnej, to obowiązuje równanie c^2 = a^2 + b^2.

W naszym przypadku, bok sześciokąta jest równy o/6, a długość apotemy to "a". Możemy oznaczyć przeciwprostokątną jako "c" i wysokość graniastosłupa jako "h". Więc mamy równanie h^2 = (o/6)^2 + a^2, jednak nie znamy wartości "a".

Na szczęście, mamy dodatkowe informacje z treści zadania, że wysokość graniastosłupa wynosi "6". Możemy teraz podstawić tę wartość do równania, otrzymując 6^2 = (o/6)^2 + a^2.

Teraz musimy rozwiązać to równanie, aby znaleźć wartość "a". Wykonując obliczenia, otrzymujemy: 36 = o^2/36 + a^2.

Aby uprościć równanie, możemy mnożyć obie strony przez 36, otrzymując: 36 * 36 = o^2 + a^2 * 36.

To równanie można jeszcze uprościć do postaci: 1296 = o^2 + 36a^2.

Obliczyliśmy już pole podstawy i znaleźliśmy wartość "a". Teraz możemy użyć wzoru na objętość graniastosłupa, który mówi, że objętość jest równa iloczynowi pola podstawy (o^2/6) przez wysokość (6) graniastosłupa. Podstawiając wartości, otrzymujemy: objętość = (o^2/6) * 6 = o^2.

Podsumowując, treść zadania mówi nam, że obwód podstawy graniastosłupa jest równy obwodowi jego ściany bocznej, a objętość graniastosłupa jest równa iloczynowi pola podstawy przez wysokość. Przeanalizowaliśmy wzory i obliczenia, które pozwalają nam znaleźć objętość graniastosłupa, uwzględniając dany warunek.